Équation d'une tangente - Exercice résolu

On considère la fonction \(f\) définie sur  \([0~;+\infty[\) par \(f(x)=\dfrac{100}{3^x+1}\) .

1. En utilisant la calculatrice, déterminer une valeur arrondie au millième de `f'(1)` .

2. En déduire l'équation réduite de la tangente à la courbe  `\mathcal{C}_f`  représentative de \(f\) au point d'abscisse `a=1`   (On arrondira tous les coefficients au millième.).

Solution

  1. La calculatrice donne \(f'(1)\approx -20{,}60.\)

Pour cela, commencer par saisir l'expression de la fonction dans l'application Grapheur.

Puis aller dans l'onglet « Tableau » et sélectionner la cellule \(f(x)\) .

Sélectionner « Nombre dérivé ».

Revenir au tableau. Celui-ci affiche les valeurs de \(f(x)\) .

2. La tangente \(\mathcal{T}\) a pour équation :

                                               \(y=f'(1) (x-1)+f(1)\)

• \(f'(1)=-20{,}60\)
  \(\)
  
• \(f(1)=\dfrac{100}{3^1+1}=25\)
  

Donc : \(y=-20{,}60 (x-1)+25\) .
\(\) Soit : \(y=-20{,}60x+45{,}60\) .