Équation d'une tangente - Exercice résolu

On considère la fonction $f$ définie sur  $[0;+\mathrm{\infty }[$ par $f(x)={\displaystyle \frac{100}{3^x+1}}$ .

1. En utilisant la calculatrice, déterminer une valeur arrondie au millième de $f^{\prime }(1)$ .

2. En déduire l'équation réduite de la tangente à la courbe  ${\mathcal{C}}_f$  représentative de $f$ au point d'abscisse $a=1$   (On arrondira tous les coefficients au millième.).

Solution

  1. La calculatrice donne $f^{\prime }(1)\approx -20,60.$

Pour cela, commencer par saisir l'expression de la fonction dans l'application Grapheur.

Puis aller dans l'onglet « Tableau » et sélectionner la cellule $f(x)$ .

Sélectionner « Nombre dérivé ».

Revenir au tableau. Celui-ci affiche les valeurs de $f(x)$ .

2. La tangente $\mathcal{T}$ a pour équation :

                                               $y=f^{\prime }(1)(x-1)+f(1)$

• $f^{\prime }(1)=-20,60$
  $$
  
• $f(1)={\displaystyle \frac{100}{3^1+1}}=25$
  

Donc : $y=-20,60(x-1)+25$ .
$$ Soit : $y=-20,60x+45,60$ .